Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut:

• kumpulan data yang besar dapat diringkas
• kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
• merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).

Banyak software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi.

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

• Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
• Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!
• Tentukan range (rentang atau jangkauan)
• Range = nilai maksimum – nilai minimum
• Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.
• Aturan Sturges:
• Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
• Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
• Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
• Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti " ≥ 91 " (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.

 
Contoh:

Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1).

1.      Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:

 35  38  43  48  49  51  56  59  60  60
 61  63  63  63  65  66  67  67  68  70
 70  70  70  71  71  71  72  72  72  73
 73  74  74  74  74  75  75  76  76  77
 78  79  79  80  80  80  80  81  81  81
 82  82  83  83  83  84  85  86  86  87
 88  88  88  88  89  90  90  90  91  91
 91  92  92  93  93  93  95  97  98  99

2.      Range : [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64

3.      Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7.Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)= 1 + 3.3 x log(80)= 7.28 ≈ 7

4.      Panjang Kelas:Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7= 9.14 ≈ 10 (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF).

5.      Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26, 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31.  Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31.

 Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:

 Banyak kelas       : 7

 Panjang kelas      : 10

 Batas bawah kelas  : 31

 Selanjutnya kita susun TDF:

 Form TDF:

 ------------------------------------------------------------
  Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi

 ------------------------------------------------------------
      1        31 –

      2        41 –

      3        51 –

      :        :  -

      6        81 –

      7        91 –

 ------------------------------------------------------------
   Jumlah
 ------------------------------------------------------------
 Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi

Kelas ke-	Nilai Ujian	Batas Kelas	Frekuensi (fi)
1	31 - 40	30.5 – 40.5	2
2	41 - 50	40.5 – 50.5	3
3	51 - 60	50.5 – 60.5	5
4	61 - 70	60.5 – 70.5	13
5	71 - 80	70.5 – 80.5	24
6	81 - 90	80.5 – 90.5	21
7	91 - 100	90.5 – 100.5	12
	Jumlah		80

atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi (fi)
1	31 - 40	2
2	41 - 50	3
3	51 - 60	5
4	61 - 70	13
5	71 - 80	24
6	81 - 90	21
7	91 - 100	12
	Jumlah	80

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.

Frekuensi relatif = 

Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1:

f_i = 2; n = 80

Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5%

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi relatif (%)
1	31 - 40	2.50
2	41 - 50	3.75
3	51 - 60	6.25
4	61 - 70	16.25
5	71 - 80	30.00
6	81 - 90	26.25
7	91 - 100	15.00
	Jumlah	100.00

Distribusi Frekuensi kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya.

Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan "kurang dari" ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.

Nilai Ujian	Frekuensi kumulatif kurang dari
kurang dari 30.5	0
kurang dari 40.5	2
kurang dari 50.5	5
kurang dari 60.5	10
kurang dari 70.5	23
kurang dari 80.5	47
kurang dari 90.5	68
kurang dari 100.5	80

atau kadang disusun dalam bentuk seperti ini:

Nilai Ujian	Frekuensi kumulatif kurang dari
kurang dari 41	2
kurang dari 51	5
kurang dari 61	10
kurang dari 71	23
kurang dari 81	47
kurang dari 91	68
kurang dari 101	80

Variasi lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas.

Histogram

Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap diantara batang. Kita dapat membuat histogram setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan dibuat.

Poligon Frekuensi

Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.

Ogive

Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu. Sebagai contoh, pada gambar berikut menunjukkan bahwa 68 mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 90.5.